Damit ein LGS eindeutig lösbar ist, ist es wichtig, dass es genau so viele voneinander linear unabhängige Gleichungen gibt, wie es Unbekannte gibt. Zwei Gleichungen sind dabei linear abhängig , wenn man eine Gleichung so mit einer reellen Zahl multiplizieren kann, sodass dabei die zweite Gleichung entsteht.Ist die Koeffizientenmatrix singulär (ihr Rang ist kleiner als n), dann kann das Gleichungssystem Lösungen haben, diese sind dann allerdings nicht eindeutig. Wenn jedoch r(A) ≠ r(A,b) gilt, dann stecken Widersprüche in den Gleichungen, so dass das System keine Lösung hat.Ein lineares Gleichungssystem hat keine Lösung, wenn die Graphen parallel sind. Ein Koordinatensystem. Die x- und die y-Achse sind jeweils mit Einhalb skaliert. Der Graph einer Geraden geht durch die Punkte Null, Ein-Einhalb und Drei, Zwei.
Wann hat LGS keine Lösung Matrix : Ist der Rang der Koeffizientenmatrix kleiner als der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix, dann besitzt das Gleichungssystem keine Lösung.
Wann hat ein LGS eine keine oder unendlich viele Lösungen
Entsteht bei einem Gleichungssystem eine Nullzeile, so hat das LGS unendlich viele Lösungen. Man darf eine Variable als Parameter wählen und muss die Verbleibenden in Abhängigkeit dieses Parameters ausdrücken.
Was bedeutet es wenn ein LGS unendlich viele Lösungen hat : Wenn ein LGS unendlich viele Lösungen hat, erhältst du am Ende deiner Berechnung eine wahre Aussage. Dies kann zum Beispiel 4=4 sein.
Ein lineares Gleichungssystem ist genau dann eindeutig lösbar, wenn es maximalen Rang hat; es ist genau dann universell lösbar, wenn es maximalen Rang hat und n = m gilt.
Das Gleichungssystem Ax = b ist eindeutig lösbar (i.e. es gibt genau eine Lösung) offenbar genau dann, wenn es lösbar ist und bei der allgemeinen Lösung von Ax = 0 keine freien Parameter auftreten. Dies ist genau dann gegeben, wenn Rg = n . Folglich ist Ax = b genau dann eindeutig lösbar, wenn RgA = Rg(A, b) = n .
Hat ein lineares Gleichungssystem mehr Gleichungen als Variablen so hat es keine Lösung
Ja! Wenn die lineare Gleichung durch Äquivalenzumformungen zu einer allgemeingültigen Aussage geführt werden kann, hat die lineare Gleichung unendlich viele Lösungen. Ein Beispiel für eine lineare Gleichung mit unendlich vielen Lösungen ist: x = x x=x x=x .Eindeutige Lösung: Jede Unbekannte kann eindeutig und ohne Widerspruch gelöst werden (Geometrische Interpretation: Objekte schneiden sich in genau einem Punkt). Keine Lösung: Die Lösung enthält einen Widerspruch (Geometrische Interpretation: Objekte schneiden sich nicht).Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.
Es gibt drei Lösungsmöglichkeiten für ein lineares Gleichungssystem. Eindeutige Lösung: Jede Unbekannte kann eindeutig und ohne Widerspruch gelöst werden (Geometrische Interpretation: Objekte schneiden sich in genau einem Punkt).
Was ist der Unterschied zwischen eindeutig und Eineindeutig : Wenn von jedem Ausgangswert nur jeweils ein Pfeil ausgeht, ist die Zuordnung schon mindestens eindeutig. Wenn dann auch noch kein zugeordneter Wert doppelt getroffen wird, ist die Zuordnung eineindeutig.
Warum haben manche Gleichungen keine Lösung : Ein lineares Gleichungssystem hat keine Lösung, wenn sie parallel ist. Das bedeutet, dass es keine Schnittpunkte gibt. Zum Beispiel gibt es Rechnungen wie: -1 = ײ –> Das könnte man mit Komplexe Zahlen lösen. Mit reellen Zahlen wäre das nicht lösbar.
Wann ist eine Lösung eindeutig
Es gibt eine eindeutige Lösung, wenn der Rang der (erweiterten) Koeffizientenmatrix der Anzahl der Variablen entspricht. Es gibt unendlich viele Lösungen, wenn der Rang der (erweiterten) Koeffizientenmatrix kleiner als die Anzahl der Variablen ist.
Eindeutigkeit ist eine Zuordnung, bei der ein Zeichen (zum Beispiel ein Wort, ein Satz) genau eine Bedeutung hat. Bei mehreren Bedeutungen liegt Mehrdeutigkeit vor, bei genau zwei Bedeutungen spricht man auch von Doppeldeutigkeit und bei unscharfer Bedeutung von Unschärfe (Sprache).Eine mathematische Zuordnung (Relation) oder Abbildung heißt eindeutig, wenn jedem Element der Definitionsmenge bzw. des Urbilds X höchstens ein Element der Wertemenge (Zielmenge) bzw. des Abbilds Y zugewiesen wird. Anders ausgedrückt: Kein x∈X wird zwei (oder mehr) verschiedenen Elementen aus Y zugeordnet.
Was ist keine Lösung : · keine Lösung (parat) haben · (es ist) keine Lösung in Sicht (für) · (sich) keinen Rat wissen · mit seiner Weisheit am Ende sein · (sich) nicht mehr zu helfen wissen · (auch) nicht (mehr) weiterwissen · nicht wissen, was man machen soll · nicht wissen, was zu tun ist · passen müssen · (sich) die Haare raufen (ugs., …